В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1
и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1
и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.
и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что угол С1А1В является вписанным углом, опирающимся на дугу СВ длиной С1В.
Также, по условию, треугольник АВС является остроугольным, а значит, угол САВ тоже является острым.
Рассмотрим треугольники АС1С и АА1С. Они имеют общий угол при вершине А и по построению перпендикуляры к сторонам треугольника АВС. Из этого следует, что они подобны.
Также, углы при основании у подобных треугольников равны, значит, угол С1А1В равен углу САВ, что и требовалось доказать.