Из точки A проведены две взаимно перпендикулярные касательные к окружности с центром в точке А. Найдите радиус окружности, если АО= 2корень9 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка касания первой касательной с окружностью равна В, а точка касания второй касательной равна С.

Так как АВ и АС - касательные, то у них равны углы касания, поэтому треугольники АВО и АСО являются прямоугольными. Также, угол ОАВ = углу ОАС = 90 градусов, так как они дополняются до прямого угла.

Из условия известно, что АО = 2√9 = 6

Пусть радиус окружности равен r. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках АВО и АСО:

AB^2 + AO^2 = r^2 (1)
AC^2 + AO^2 = r^2 (2)

Так как АВ и АС - радиусы, равные r, уик получаем:

r^2 + 6^2 = r^2
r^2 + 36 = r^2
36 = r^2

r = 6

Итак, радиус окружности равен 6.