Учитель изобразил на доске выпуклый многоугольник и попросил учеников оценить сумму его углов. Ваня сказал, что сумма
углов многоугольника меньше 600°; Веня — что сумма углов многоугольника меньше 700°; Женя — что сумма углов многоугольника меньше 800°. Учитель ответил, что прав только один из них.
Докажите, что многоугольник, изображённый учителем, является
шестиугольником.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть многоугольник, изображенный учителем, имеет n углов. Тогда сумма его углов равна (n-2)*180 градусов.

Из условия задачи следует, что для выпуклого многоугольника выполнено неравенство: (n-2)*180 < 800, то есть n < 8,89.

Учитывая, что n - целое число, получаем, что n ≤ 8. Так как Веня и Женя утверждают, что сумма углов многоугольника меньше 700° и 800° соответственно, то n должно быть равно 6.

Таким образом, многоугольник, изображенный учителем, является шестиугольником.