В прямоугольнике ABCD провели биссектрисы из углов A и D, которые пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Найти площать прямоугольника,если MC=9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, тогда площадь прямоугольника равна S = a*b.

Так как MC является высотой треугольника MBC и MC = 9, то площадь треугольника MBC равна S1 = (1/2)MCb = 4.5b.

Так как AM является медианой треугольника ABC, то AM делит сторону BC пополам, то есть AM = b/2.

Так как MD является медианой треугольника BCD, то MD делит сторону BC пополам, то есть MD = a/2.

Так как AM является биссектрисой угла A, то BD является расстоянием между сторонами прямоугольником и равно BD = AM = b/2.

Так как MD является биссектрисой угла D, то AC является расстоянием между сторонами прямоугольником и равно AC = MD = a/2.

Тогда S1 = S за счет симметрии треугольников ABC и BCD.

Площадь прямоугольника S = 4S1 = 4b4.5 = 18b.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 18b.