В треугольнике выполнены соотношения АВ =9, ВС=21, СА=15, ∠А=120∘. Найдите длину отрезкa AI , где I — точка пересечения биссектрис треугольника .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для длины биссектрисы треугольника:

BI = (2 AB BC * cos(∠B)) / (AB + BC)

Вычислим длину отрезка BI:

BI = (2 9 21 cos(60°)) / (9 + 21)
BI = (378 0,5) / 30
BI = 6,3

Теперь нам нужно найти длину отрезка AI. Для этого воспользуемся тем фактом, что точка I делит биссектрису треугольника на отрезки в пропорции сторон, к которым она проведена.

AI / BI = AC / BC

AI = BI (AC / BC)
AI = 6,3 (15 / 21)
AI = 4,5

Итак, длина отрезка AI равна 4,5.