Найдите наименьшее расстояние между окружностями[tex](x - 2) {}^{2} + (y + 3) {}^{2} = 9[/tex]И[tex](x + 3) {}^{2} + (y - 9) {}^{2} = 16[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего расстояния между двумя окружностями нужно найти расстояние между их центрами и вычесть из этого расстояния сумму их радиусов.

Центр первой окружности имеет координаты (2, -3), а центр второй окружности имеет координаты (-3, 9).

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:
[tex]d = \sqrt{(x2 - x1)^{2} + (y2 - y1)^{2}}[/tex]

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно:
[tex]d = \sqrt{(-3 - 2)^{2} + (9 - (-3))^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13[/tex]

Радиус первой окружности равен 3, а радиус второй окружности равен 4.

Итак, наименьшее расстояние между окружностями будет:
[tex]d - 3 - 4 = 13 - 3 - 4 = 6[/tex]

Ответ: 6.