В треугольнике ABC AB=1, Высота CD = √5 и известно, что AD = BC. Найти BC и AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AC = x.

Так как AD = BC, то BD = CD = √5.

Треугольник BCD - прямоугольный, поэтому применяем теорему Пифагора:

BC^2 + √5^2 = x^2

BC^2 + 5 = x^2

Также замечаем, что треугольник ACD - прямоугольный, поэтому применяем теорему Пифагора к нему:

x^2 + (√5)^2 = AD^2

x^2 + 5 = AD^2

Перепишем исходное условие AD = BC:

AD^2 = BC^2

Теперь можем объединить все уравнения:

BC^2 + 5 = AD^2 = x^2 + 5

BC^2 = x^2

Таким образом, BC = x и AC = x√2.