А) Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если каждую из сторон прямоугольника увеличить на 1 м, то его площадь увеличится на 16м2. Найдите стороны прямоугольника.
б) Путь от А до Б машина проезжает с определенной скоростью за 2,5ч. Если автомобиль увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч проедет путь на 15 км больший, чем расстояние от А до Б. Найдите расстояние от А до Б.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Обозначим длину прямоугольника за L, ширину за W. Тогда по условию имеем систему уравнений:

L = 2W

(L + 1)(W + 1) = LW + 16

Заменяем L из первого уравнения во второе:

(2W + 1)(W + 1) = 2W*W + 16

Раскрываем скобки:

2W^2 + 2W + W + 1 = 2W^2 + 16

Упрощаем:

3W + 1 = 16

3W = 15

W = 5

L = 2W = 10

Ответ: стороны прямоугольника равны 10 м и 5 м.

б) Обозначим расстояние от А до Б за D, а скорость машины за V. Тогда по условию имеем систему уравнений:

D = 2,5V

(D + 15) = 2V

Подставляем первое уравнение во второе:

(2,5V + 15) = 2V

2,5V + 15 = 2V

0,5V = 15

V = 30

Подставляем V в первое уравнение:

D = 2,5*30 = 75

Ответ: расстояние от А до Б равно 75 км.