Точка P удалена от центра окружности, ридиус которой равен 11, на расстояние, равное 7. Через точку Р проведена хорда, равная 18. Найдите отношение отрезков, на которые делится хорда точкой Р. В качестве ответа введите отношение большего отрезка к меньшем.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр окружности, а точка M - середина хорды. Тогда OM будет равна половине длины хорды, то есть 9.

Так как точка P удалена от центра окружности на 7, то PM = OM - OP = 9 - 7 = 2.

Используя теорему Пифагора для треуголька OPM, получаем: OP^2 + PM^2 = OM^2
OP^2 + 2^2 = 9^2
OP^2 + 4 = 81
OP^2 = 77

Теперь, разделим хорду на отрезки AP и PB. Обозначим AP = x, тогда PB = 18 - x.

Так как AP + PB = 18, то x + 18 - x = 18, следовательно, AP = PB = 9.

Теперь можем использовать теорему Пифагора для треугольков OPA и OPB и найти OP.
Для OPA: OP^2 + AP^2 = OA^2
OP^2 + 9^2 = 11^2
OP^2 + 81 = 121
OP^2 = 40

Для OPB: OP^2 + PB^2 = OB^2
OP^2 + 9^2 = 11^2
OP^2 + 81 = 121
OP^2 = 40

Таким образом, OP = √40 = 2√10

Отношение отрезков равно 9:9, что равно 1:1. Таким образом, больший отрезок равен 9, а меньший - тоже 9.

Итак, отношение большего отрезка к меньшему равно 1:1.