Нужна помощь) Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр большей окружности, пересекает её в точках A и D, а меньшую окружность — в точках B и C. Найдите отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей окружности, если AB:BC:CD=3:7:2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть (r_1) и (r_2) - радиусы большей и меньшей окружностей соответственно.

Так как прямая, проходящая через центр большей окружности, пересекает её в точках A и D, то AD равен диаметру большей окружности и равен 2*r1.

По условию, AB:BC:CD=3:7:2. Пусть AB = 3k, BC = 7k, CD = 2k.

Так как прямая проходит через центр меньшей окружности, то она также проходит через центр большей окружности (так как окружности касаются внутренним образом). Из этого следует, что отрезки AD и BC перпендикулярны и их точка пересечения - центр меньшей окружности.

Тогда прямоугольный треугольник AOB с прямым углом в O имеет стороны 3k и 7k, а гипотенуза AO равна 2*r1 (диаметр большей окружности). По теореме Пифагора:

((3k)^2 + (7k)^2 = (2r1)^2)

(9k^2 + 49k^2 = 4r1^2)

(58k^2 = 4r1^2)

(r1^2 = 14.5k^2)

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Также применим теорему Пифагора для него:

((7k)^2 + (2k)^2 = (2r2)^2)

(49k^2 + 4k^2 = 4r2^2)

(53k^2 = 4r2^2)

(r2^2 = 13.25k^2)

Итак, отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей окружности равно:

(\frac{r1}{r2} = \frac{\sqrt{14.5k^2}}{\sqrt{13.25k^2}} = \frac{\sqrt{14.5}}{\sqrt{13.25}} \approx 1.13)

Ответ: отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей окружности равно примерно 1.13.