В треугольнике ABC точка Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC, A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точку A. Известно, что ∠B=84∘. Найдите углы треугольника CA1Ia.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC, то угол CIaB равен половине угла C, то есть 42°.
Также, из того, что A1 — середина дуги BC, следует, что угол CA1B равен 2∠B, то есть 168°.
Таким образом, угол CA1Ia равен 180° - ∠CIaB - ∠A1CB = 180° - 42° - 168° = -30°.
Итак, углы треугольника CA1Ia равны: ∠C = 84°, ∠A1 = 96°, ∠Ia = 30°.