В трапеции ABCD угол АDB в 2 раза меньше угла АСВ ,ВС=АС=5 см.Найдите сторону CD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ADB в 2 раза меньше угла ACB, то угол ADB равен 2x, а угол ACB равен 4x.

Так как AC = BC = 5 см, то треугольник ACB равнобедренный, и угол ABC равен (180° - 4x) / 2 = 90° - 2x.

Угол ABC + угол ADB = 180°, следовательно, 90° - 2x + 2x = 90°. Значит,
угол ADB = 2x = 90°.

Так как угол ADB = 90°, то трапеция ABCD - прямоугольная.
Из этого следует, что сторона CD - гипотенуза прямоугольного треугольника BCD.

Так как BC = AC = 5 см, то треугольник BCD - равнобедренный. Тогда BD = CD.

Из теоремы Пифагора получаем: BD^2 + BC^2 = CD^2
Подставляем значения:
5^2 + 5^2 = CD^2
25 + 25 = CD^2
50 = CD^2
CD = √50
CD = 5√2

Итак, сторона CD равна 5√2 см.