Диагональ равнобедренной трапецииявляется биссектрисой острого угла.Найдите длину (cm) средней линии этойтрапеции, если большее ее основание равно25 cm, а периметр равен 55 cm.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины оснований трапеции через а и b, а боковые стороны - через c и d. Пусть h - высота трапеции.

Так как диагональ является биссектрисой острого угла, то она делит большее основание пополам, то есть a = 25 / 2 = 12.5 см.

Также из условия периметра трапеции:

a + b + c + d = 55,
12.5 + b + c + d = 55,
b + c + d = 42.5.

Так как трапеция равнобедренная:

c = d.

Таким образом, имеем систему уравнений:

b + 2c = 42.5,
b + c = 42.5.

Отсюда находим, что c = 14.17 см, b = 28.34 см.

Теперь найдем высоту трапеции h. Из правильного треугольника получаем:

h^2 + c^2 = (a + b)^2,
h^2 + 14.17^2 = 42.5^2,
h^2 = 1806.25 - 200.18 = 1606.07,
h ≈ 40.08 см.

Средняя линия трапеции равна:

m = (a + b) / 2 = (12.5 + 28.34) / 2 = 20.42 см.