В равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимноперпендикулярны известны боковая сторона 13 см и высота 12 см. Найти периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции за a и b, а диагонали - за d1 и d2. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то трапеция разбивается на два прямоугольных треугольника.

Так как трапеция равнобедренная, то она также является равноугольной и углы при основаниях равны. Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника с катетами 12 и 6,5.

Теперь найдем высоту треугольника, которая равна половине диагонали d2. Используем теорему Пифагора:
d2^2 = 12^2 + 6.5^2
d2^2 = 144 + 42.25
d2^2 = 186.25
d2 = √186.25
d2 ≈ 13.65

Теперь найдем основания a и b:
a = d1 - b
b = d2 - a

Так как треугольник d1, b, a и прямоугольный, то применяя теорему Пифагора, найдем a и b:
b^2 = 12^2 - a^2
a^2 = 6.5^2 - b^2

Подставив a и b в уравнения, найдем:
a ≈ 11.22
b ≈ 2.43

Теперь можем найти периметр трапеции:
P = a + b + 13 + 13
P = 11.22 + 2.43 + 13 + 13
P ≈ 39.65

Ответ: периметр равнобедренной трапеции составляет примерно 39.65 см.