Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, еслиплощадь боковой грани равна 20корень из 5, а окружностьВписанная в основание имеет радиус 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота треугольной пирамиды равна h, длина стороны основания равна a.

Так как пирамида правильная, то боковая сторона треугольной грани является прямоугольным треугольником с катетами a и h, а гипотенузой 2a (дважды длина стороны основания). Площадь такого треугольника равна 20√5.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 a h = 20√5.

Площадь основания пирамиды равна (1/2)a(1/2)a = (1/4)a^2.

Также известно, что радиус вписанной окружности равен 4, что означает, что высота прямоугольного треугольника равна 4, а также по теореме Пифагора h^2 + (a/2)^2 = (2a)^2.

Теперь мы можем найти a, подставив известные значения:

(1/2)a4 = 20√5

a = (40√5)/4 = 10√5

Теперь найдем h:

h^2 + (10√5/2)^2 = (2*10√5)^2

h^2 + 255 = 4100

h^2 + 125 = 400

h^2 = 275

h = √275

Таким образом, высота треугольной пирамиды равна √275.