Доказать что биссектрисы двух углов с соответственно перпендикулярными сторона параллельны принадлежат одной прямой или взаимно перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, у нас есть треугольник ABC, у которого биссектрисы углов A и B перпендикулярны к соответствующим сторонам BC и AC.

Пусть I1 и I2 - точки пересечения биссектрис углов A и B со сторонами BC и AC соответственно.

Так как биссектрисы углов A и B перпендикулярны к соответствующим сторонам, то углы I1BC и I2AC прямые.

Поскольку угол A равен сумме углов I1BA и I1BC и угол B равен сумме углов I2AB и I2AC, то

∠I1BA = ∠I1BC = ∠I2AC = ∠I2AB

Отсюда следует, что треугольники ABI1 и ABI2 равны по двум углам и общей стороне AB.

Таким образом, биссектрисы углов A и B лежат на одной прямой.