Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и вершиной A. Проведем медианы AD и AE к сторонам BC и AB соответственно.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны, т.е. AB = AC. Значит, у треугольника ABC две равные стороны и два равных угла при них (углы B и C), следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

Также из свойств равнобедренного треугольника известно, что медиана AD равна медиане AE.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.