На сторонах bc и cd параллелограмма abcd отметили соответственно точки F и E так , что BF:FC= 0,5 , DE: EC=0,75.Прямые FD и AE пересекаются в точке M.Найдите отношение FM:MD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезки BF и FC делят сторону BC в отношении 1:2, точка F делит отрезок BC на три равные части. Точно так же точка E делит отрезок DC на четыре равные части.

Таким образом, точка F делит отрезок BC на три равные части длиной 1/3 от BC, а точка E делит отрезок DC на четыре равные части длиной 1/4 от DC.

Из этого следует, что BF:BC = 1:3 и DE:DC = 1:4.

Теперь рассмотрим треугольники BFM и MDC. По теореме Талеса для этих треугольников:

BF/FC CM/MD DE/EC = 1

Так как BF:FC = 1:2 и DE:EC = 1:4, подставляем эти значения в уравнение:

1/2 CM/MD 1/4 = 1
CM/MD = 8

Значит, отношение FM:MD равно 8:1.