В прямую призму, в основании которой лежит ромб со сторонами = 6,
вписан шар, радиус которого = 1. Найдите объём призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим диагонали ромба через d1 и d2. Так как стороны ромба равны 6, то его диагонали равны d1 = 6 и d2 = 6.

Радиус вписанного шара равен 1, а значит он равен половине диагонали основания призмы. Обозначим половину диагонали основания призмы через r. Тогда r = 1, а диагонали основания призмы будут равны D1 = 2r = 2 и D2 = 2r = 2.

Так как призма имеет форму ромба в основании, то высота призмы будет равна высоте ромба. Обозначим высоту призмы через h. Высота ромба равна половине произведения диагоналей. Тогда h = 0.5 d1 d2 = 0.5 6 6 = 18.

Теперь можем найти объем призмы, используя формулу V = S h, где S - площадь основания призмы. Площадь основания призмы равна S = 0.5 D1 D2 = 0.5 2 * 2 = 2.

Таким образом, V = 2 * 18 = 36. Ответ: объем призмы равен 36.