Окружность, вписанная в трапецию, точкой касания делит ее боковую сторону на отрезки 4 см и 9 см. Найти радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD - параллельные основания трапеции, а E - точка касания окружности со стороной CD. Пусть r - радиус окружности.

Так как AE и EB - касательные, то AE = EB = r. Также DC = 9 см, AD = 4 см.

Посмотрим на прямоугольный треугольник ADE. Он прямоугольный, так как AE и EB - радиусы окружности, а значит, они перпендикулярны к стороне AD.

Из формулы Пифагора для треугольника ADE получаем:
AD^2 + AE^2 = DE^2
4^2 + r^2 = (9 - r)^2
16 + r^2 = 81 - 18r + r^2
18r = 65
r = 65 / 18
r ≈ 3.61 см

Итак, радиус окружности равен приблизительно 3.61 см.