Втрапециисуммаугловприодномизоснованийравна90°.Найдитедлину отрезка, соединяющего середины оснований, если длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD - основания трапеции, MN - отрезок, соединяющий середины оснований AB и CD, и EF - отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции ABCD.

Так как сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°, то угол AME равен 90°. Также угол E равен углу B, так как угол E и угол B - вертикальные углы. Значит, угол E равен 90°.

Таким образом, треугольник AME является прямоугольным. По условию, длина EF равна 2, а ME - это половина диагонали трапеции, значит ME = 1.

Теперь, так как треугольник AME прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора
AM^2 = AE^2 + ME^
AM^2 = (AB/2)^2 +
AM^2 = AB^2/4 + 1

Так как отрезок MN - это медиана треугольника ABCD, то AM = 1/2 \sqrt(2AC^2 + 2*BD^2 - AB^2)

Из этого уравнения и предыдущего мы можем найти длину MN.