ВL — биссектриса в прямоугольном треугольнике АВС (∠С = 90°), М — точка пересечения медиан. Известно, что LМ ⊥ АС. Найдите острые углы треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ∠LМС = 90°, то треугольник LМС прямоугольный. Поскольку ∠L = ∠B и ∠M = ∠М покажем, что ∠С = ∠С пешком.

Обозначим ∠C = α.

Тогда ∠М = α, ∠L=90°-2α, ∠B= 90° - α по свойству прямоугольного треугольника.

Таким образом, острые углы треугольника равны α, 90°-2α, 90°-α.