Дан правильный тетраэдр DABС с ребром 2а. Постройте сечение тетраэдра, проходящие через середины ребер DB, BA, BC. Докажите, что плоскость сечения параллельна плоскости DAC и найдите плоскость сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ребро тетраэдра равно 2а, то ребро DB равно а, так как DB это половина ребра DAB. Точно так же, ребра DA и DC равны а.

Таким образом, стороны треугольника DBC равны а, что делает его равносторонним. Значит, угол DBC равен 60 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник DAE, где E - середина ребра BA. Поскольку AE равен половине ребра AB, то AE равен а. Таким образом, угол DAE также равен 60 градусам.

Таким образом, угол DBC равен углу DAE, что означает, что плоскость сечения параллельна плоскости DAC.

Плоскость сечения проходит через точки середины ребер DB, BA, BC, то есть проходит через точки M, N, K соответственно, где M, N, K - середины ребер. Построим плоскость, проходящую через эти точки.

Таким образом, плоскость сечения параллельна плоскости DAC и проходит через точки M, N, K.