Доказать, что биссектрисы двух углов с соответственно перпендикулярными сторонами парралельны, принадлежат одной прямой или взаимно перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим углы как A и B, а их биссектрисы как a и b соответственно.

Пусть углы A и B имеют перпендикулярные стороны. Отметим точку пересечения биссектрис a и b как O.

Так как a является биссектрисой угла A, она делит угол A на два равных угла. То есть угол AOB = BOA.

Аналогично, так как b является биссектрисой угла B, угол AOB = COB.

Из этих двух равенств следует, что угол AOB = BOA = COB. Таким образом, биссектрисы a и b параллельны.

Если стороны углов A и B не перпендикулярны, то биссектрисы a и b будут взаимно перпендикулярны в точке O, которая является центром окружности, вписанной в треугольник, образованный сторонами углов A и B и их биссектрисами.

Таким образом, доказано, что биссектрисы двух углов с соответственно перпендикулярными сторонами либо параллельны, либо взаимно перпендикулярны.