Композиция трех гомотетий, с центром в O1 и коэффициентом 2, с центром в O2 и коэффициентом −1/3, и с центром в O3 и коэффициентом k3, является центральной симметрией. Чему равен k3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы композиция гомотетий была центральной симметрией, необходимо, чтобы их коэффициенты были противоположными по знаку и равны по модулю.

По условию дано, что первая гомотетия имеет коэффициент 2, вторая −1/3. Значит, для третьей гомотетии коэффициент должен быть равен 2 по модулю и противоположен по знаку коэффициенту второй гомотетии, т.е. к3=-2.

Итак, коэффициент третьей гомотетии равен -2.