Докажите, что в равных треугольникахбиссектрисысоответственных угловравны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим два равных треугольника ABC и A'B'C', в которых AB = A'B', BC = B'C' и AC = A'C'.

Так как треугольники равны, то у них равны соответственные углы:
∠A = ∠A',
∠B = ∠B',
∠C = ∠C'.

Пусть AI и A'I' - биссектрисы углов A и A' соответственно.

Так как треугольники равны, то у них равны две стороны и угол между ними, а значит они подобны, и соответственные отрезки, проведенные от вершины треугольника к биссектрисе, пропорциональны сторонам треугольника.

AI / AB = A'I' / A'B', по условию AB = A'B',
AI / AB = A'I' / AB,
AI = A'I'.

Аналогично можно доказать равенство биссектрис других углов.

Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках биссектрисы соответственных углов равны.