Один из углов трапеции равен 60°,содержащие боковые стороны, пересекаются под прямым углом. Найдите длину большей боковой трапеции,если одно из оснований равно 4корень из 3/3 ,а средняя линии 8корень из 3/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции равно a, средняя линия равна m. Так как боковые стороны пересекаются под прямым углом, то периметр трапеции равен 2(a+m).

Для начала найдем высоту трапеции. Обозначим эту высоту через h. Так как один из углов трапеции равен 60°, то дополнительный треугольник, образованный высотой, основанием и средней линией, является равносторонним. Поэтому h = a * √3 / 2.

Теперь можем найти длину большей боковой стороны трапеции. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a/2 и h:

(a/2)^2 + h^2 = m^2

(a/2)^2 + (a * √3 / 2)^2 = (8√3/3)^2

a^2/4 + 3a^2/4 = 64*3/9

4a^2/4 = 64*3/9

a^2 = 4 64 3 / 9 = 256

a = 16

Теперь можем найти длину большей боковой стороны трапеции:

a + m = 16 + 8√3/3 = (48 + 8√3)/3

Таким образом, длина большей боковой стороны трапеции равна (48 + 8√3)/3.