Из точек a и b, лежащих в полуплоскости относительно прямой m, опущены на эту прямую перпендикулярыac и bd соответственно. точки a и b равноудалены от прямой m, точка o - середина отрезка cd. докажите, что треугольник aob - равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что точки a и b равноудалены от прямой m, значит перпендикуляры ac и bd равны. Также из условия известно, что o - середина отрезка cd.

Таким образом, треугольник acd равнобедренный, так как ac=bd и o - середина cd. А значит, у него углы при основании также равны.

Теперь рассмотрим треугольники aob и boc. Из равнобедренности треугольника acd следует, что углы aco и bco равны. Так как ac || bd, то углы bco и cbo также равны.

Из этого следует, что углы aob и cbo равны, следовательно треугольник aob - равнобедренный.

Таким образом, треугольник aob является равнобедренным.