В треугольнике abc медиана ck в два раза меньше стороны ав угол a равен 23 угол b равен 67 найдите углы которые медиана ck образует со сторонами ac и bc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону ав треугольника abc. Поскольку медиана ck в два раза меньше стороны av, то ck = av / 2. Также известно, что угол a равен 23°, угол b равен 67° и угол c равен 90° (поскольку сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь можем найти сторону av. Из правила синусов получаем:
sin(23°) / av = sin(67°) / ck
sin(23°) / av = sin(67°) / (av / 2)
sin(23°) = sin(67°) / 2
av = sin(67°) / (2 * sin(23°))

av ≈ 1.99

Теперь найдем углы, которые медиана ck образует со сторонами ac и bc. Мы знаем, что угол между медианой и стороной в равнобедренном треугольнике равен углу между медианой и основанием в этом треугольнике. Поэтому угол, который медиана ck образует со стороной ac, равен углу acb (углу b) и равен 67°.

Угол, который медиана ck образует со стороной bc, равен углу bca (углу a). Найдем этот угол:
sin(c) / ck = sin(a) / bc
sin(90°) / av = sin(23°) / bc
bc = sin(23°) / sin(90°) * av
bc ≈ 0.40

Теперь можем найти угол между медианой ck и стороной bc:
sin(angle) / ck = sin(bc) / bc
sin(angle) = sin(bc) ck / bc
angle = arcsin(sin(bc) ck / bc)

Подставляем значения и находим угол:
angle ≈ arcsin(sin(0.40) * 0.995 / 0.40)
angle ≈ arcsin(0.39)
angle ≈ 22°

Таким образом, угол, который медиана ck образует со стороной bc, равен приблизительно 22°.