На стороне АВ прямоугольника ABCD отмечена точка М так, что АМ:МВ=2:1. Найдите расстояние от вершины D до прямой СМ, если АВ=15; АD=35.
На стороне АВ прямоугольника ABCD отмечена точка М так, что АМ:МВ=2:1. Найдите расстояние от вершины D до прямой СМ, если АВ=15; АD=35.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим точку СМ пересечением некоторой прямой, на которой лежит СМ, с отрезком DC.
Так как AM:MV=2:1, то мы можем разделить отрезок AB на три части в пропорции 2:1:1 и обозначим точки разделения как E и F. Построим отрезок EF параллельно CD.
Таким образом, мы разделили прямоугольник ABCD на три части: треугольник ADE, параллелограмм EFCD и треугольник MVB.
Так как AB=15, то AE=2/4*15=7.5 и EM=15/4=3.75.
Так как AD=35 и AE=7.5, то DE=35-7.5=27.5.
Так как AM:MB=2:1, то MV=MB/3=15/3=5.
По теореме Фалеса, EM/MF=AM/MV, то MF=EMMV/AM=3.755/2=9.375.
Таким образом, MC=MF-EF=9.375-7.5=1.875.
Так как МС параллелен EF, то угол СМЕ=угол СМА, так как AM:MV=2:1. Также угол СМЕ=угол ФЕМ, так как EF параллелен CD.
Тогда угол ФЕМ=угол СМА.
Заметим, что треугольник ФЕМ прямоугольный, так как EF параллелен CD. Тогда sin(ФЕМ)=FM/ME=9.375/15=0.625.
Значит, угол ФЕМ=39.23 градуса.
Тогда sin(СМA)=sin(ФЕМ)=0.625. Так как AC=BC и угол CAB=90 градусов, то угол CMA=45 градусов.
Значит, sin(45)=MC/AC, откуда MC=0.707*15=10.6.
Итак, расстояние от вершины D до прямой CM равно 10.6 единиц.