Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NC1=1:1;C1M:MD1=1:1. Определи косинус угла α между прямыми BN и CM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезков BN и CM. Так как B1N:NC1=1:1, то BN = B1N + NC1 = 1/2 + 1/2 = 1. Аналогично, так как C1M:MD1=1:1, то CM = C1M + MD1 = 1/2 + 1/2 = 1.

Теперь найдем вектора BN и CM. Поскольку BN и CM принадлежат рёбрам куба, то они будут коллинеарны направленным рёбрам куба, т.е. векторы BN и CM будут равны по модулю вектору, направленному от точки B в точку C.

Таким образом, вектор BN = (1,0,0) и вектор CM = (0,1,0).

Косинус угла между векторами найдем по формуле: cos(α) = (BN CM) / (|BN| |CM|),

где BN * CM - скалярное произведение векторов, |BN| и |CM| - длины векторов.

BN CM = 10 + 0*1 = 0

|BN| = sqrt(1^2 + 0^2) = 1

|CM| = sqrt(0^2 + 1^2) = 1

Таким образом, cos(α) = 0 / (1*1) = 0.

Итак, косинус угла α между прямыми BN и CM равен 0.