Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8см и 15см и образуют угол в 60°.Меньшая и площадей диагональных сечений равна 130см2.Найдите площадь поверхности параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь диагонального сечения параллелепипеда равна произведению половин произведения сторон основания на синус угла между ними.

S = 0.5 8 15 sin(60°) = 0.5 8 15 √3/2 = 60√3

Так как два диагональных сечения, то общая площадь диагональных сечений равна 2 * 60√3 = 120√3 см²

Из условия задачи известно, что эта площадь равна 130 см²

Получаем уравнение: 120√3 = 130

√3 = 130/120 = 13/12

Теперь найдем высоту прямоугольного треугольника, образованного диагональным сечением. По теореме Пифагора:

h² = (8² + 15²) - (2 8 15 * cos(60°)) = 64 + 225 - 120 = 169

h = √169 = 13

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна:

2 (8 15 + 8 13 + 15 13) = 2 * (120 + 104 + 195) = 838 см²

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 838 см².