Дана окружность. В ней вписан треугольник abc. Ab - диаметр окружности. Угол acb 90 градусов. Угол abc 30 градусов. BC=6 см. Найти площадь тругольников aco и bco.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол acb = 90 градусов, то треугольник abc является прямоугольным треугольником. Из угла abc=30 градусов следует, что угол bca=60 градусов.
Так как Ab – диаметр окружности, то угол aob = 90 градусов (угол, поставленный на диаметре, всегда прямой).
Теперь имеем следующие данные:
Угол aoc=60 градусов, bc=6 см. Проведем высоту ce к основанию ao. Так как ac – медиана треугольника аoc, то ce=1/2ao=3, а h=cesin60=3sqrt(3)/2.
Площадь треугольника aoc = aoh/2=63sqrt(3)/4=9sqrt(3).
Теперь найдем площадь треугольника boc. Для этого найдем длину ao по теореме Пифагора: ao = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9+36) = sqrt(45) = 3sqrt(5).
Высота в треугольнике вво = 3sqrt(5)sin30=3sqrt(5)/2.
Площадь треугольника boc = 3sqrt(5)3sqrt(5)/4=27/4.