В четырёхугольнике ABCD отрезок BD проходит через середину отрезка AC, AD параллельна BC. Докажите, что AB=CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: AB || CD, BD - медиана треугольника АСD.

Поскольку AB || CD, то углы ABC и ADC будут соответственно равными в силу параллельности прямых AB и CD (углы между параллельными и пересекаемыми прямыми равны).Так как BD - медиана треугольника АСD, то BD делит сторону AC пополам (по свойству медианы), то есть AC = 2BD.Поскольку отрезок BD проходит через середину отрезка AC, то AB = BC и CD = DC в силу свойства медианы и параллельности прямых AD и BC.Следовательно, AB = BC = 2BD и CD = DC = 2BD, откуда AB = CD.

Таким образом, прямые AB и CD равны, что и требовалось доказать.