В прямоугольном треугольнике авс угол с-90 градусов, вс 10 см, ав 20 см. Найти угол А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

По теореме косинусов, квадрат длины стороны, лежащей напротив угла А, равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

ав^2 = вс^2 + ас^2 - 2 вс ас * cos(А)

Зная, что ав = 20 см, вс = 10 см, ас = х (сторона, лежащая напротив угла A), а угол с равен 90 градусов (то есть косинус угла с равен 0), мы можем подставить значения и решить уравнение:

20^2 = 10^2 + x^2

400 = 100 + x^2

300 = x^2

x = √300

Зная длину стороны, лежащей напротив угла А, можно найти синус и косинус угла А:

sin(А) = противолежащий/гипотенуза = x / 20 = √300 / 20
cos(А) = прилежащий/гипотенуза = 10 / 20 = 1 / 2

Теперь можно найти угол А, используя соотношение между косинусом и синусом угла:

cos(А) = sin(90 - A)

1 / 2 = sin(90 - A)

sin(90 - A) = sin(90 - A)

90 - A = A

90 = 2A

A = 45 градусов

Итак, угол А равен 45 градусов.