В) Луч ОР делит угол АОВ, равный 100°, на два угла так, что 32 AOP ==72BOP; луч OQ делит угол АОР на два угла так, что 3ZAOQ = 4ZPOQ.Найдите угол между биссектрисами углов АОР и BOQ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол АОВ делится лучом ОР на два угла, причем 32 AOP ==72BOP, то можно записать:
32 AOP + 72BOP = 100°.

Также известно, что угол АОР делится лучом OQ на два угла, причем 3ZAOQ = 4ZPOQ, откуда можно записать:
3ZAOQ + 4ZPOQ = 180°.

Из условия задачи можно заметить, что угол между биссектрисами углов АОР и BOQ равен сумме двух углов: 32 AOP и 4ZPOQ.
Подставим значения углов из условия:
Угол между биссектрисами = 32 AOP + 4ZPOQ = 72° + 4ZPOQ.

Теперь мы должны найти угол ZPOQ.
Из системы уравнений:
3ZAOQ + 4ZPOQ = 180°,
32 AOP + 72BOP = 100°.

Из уравнения 3ZAOQ + 4ZPOQ = 180° следует, что ZPOQ = 180° - 3ZAOQ.
Заметим, что 3ZAOQ = 4ZPOQ, следовательно ZPOQ = 180° - 3ZAOQ = 180° - 4/3 * ZPOQ.

Теперь найдем значение угла ZPOQ:
4/3 ZPOQ = 180°,
ZPOQ = 180° 3/4 = 45°.

Итак, угол между биссектрисами углов АОР и BOQ равен:
72° + 4*45° = 252°.