Розв'яжіть трикутник за двома даними сторонами і кутом між ними:
b = 22, с = 26, а = 78°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для початку знайдемо третій кут трикутника за формулою суми кутів в трикутнику:
α + β + γ = 180°
78° + β + γ = 180°
β + γ = 180° - 78°
β + γ = 102°

Так як ми знаємо дві сторони і кут між ними, застосуємо теорему косинусів для знаходження третьої сторони трикутника:
а² = b² + c² - 2bc cos(α)
а² = 22² + 26² - 22226 cos(78°)
а² ≈ 484 + 676 - 1144 * 0.2126
а² ≈ 1160 - 243.1264
а ≈ √916.8736
а ≈ 30.275

Отже, третя сторона трикутника дорівнює близько 30.275. Тепер ми можемо знайти два решти кути, якщо візьмемо за базис другий кут, який вже маємо:
β = arccos((a² - b² - c²) / (-2bc))
β = arccos((30.275² - 22² - 26²) / (-22226))
β = arccos((916.8736 - 484 - 676) / (-1144))
β = arccos(916.8736 - 1160 / (-1144))
β = arccos(-243.1264 / (-1144))
β ≈ arccos(0.2126)
β ≈ 78°

Тепер знаходимо третій кут:
γ = 180° - α - β
γ = 180° - 78° - 78°
γ = 24°

Отже, отримали трикутник зі сторонами a ≈ 30.275, b = 22, с = 26 та кутами: α = 78°, β ≈ 78°, γ = 24°.