Пусть основание равнобедренной трапеции равно a см, а боковая сторона - b см.
Так как угол между диагональю и основанием равен 30°, то треугольник, образованный диагональю и одним из оснований, является прямоугольным. Также данный треугольник равносторонний, так как основание и боковая сторона равнобедренной трапеции равны.
Зная это, можем составить уравнение (b = a (S = \frac{b^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3})
Подставляем b (\frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3})
Умножаем обе стороны на 4 и делим на (\sqrt{3}) (a^2 = 144 (a = 12) см
Также зная, что основание и боковая сторона равны, можем найти длину диагонали (d = 2 \cdot \frac{a}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{12}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{12\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}) см
Пусть основание равнобедренной трапеции равно a см, а боковая сторона - b см.
Так как угол между диагональю и основанием равен 30°, то треугольник, образованный диагональю и одним из оснований, является прямоугольным. Также данный треугольник равносторонний, так как основание и боковая сторона равнобедренной трапеции равны.
Зная это, можем составить уравнение
(b = a
(S = \frac{b^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3})
Подставляем b
(\frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3})
Умножаем обе стороны на 4 и делим на (\sqrt{3})
(a^2 = 144
(a = 12) см
Также зная, что основание и боковая сторона равны, можем найти длину диагонали
(d = 2 \cdot \frac{a}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{12}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{12\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}) см
Итак, длина диагонали трапеции равна 8√3 см.