ABDC параллелограмма О-точка пересечения диагонали 1.Диагональ АС =12 смЧему равны ОА=? 2.Отрезок ВО-8смЧему равны BD ?3.Доказать,что OD медиана ∆ACD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, она делит диагонали пополам. Таким образом, ОА равно AC/2 = 12/2 = 6 см.

Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, она также делит диагонали пополам. Таким образом, BD равно AC/2 = 12/2 = 6 см.

Чтобы доказать, что OD является медианой треугольника ∆ACD, нужно показать, что OD делит сторону AC пополам и что OD перпендикулярен стороне AC.

Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, мы уже знаем, что OD делит AC пополам. Теперь нужно показать, что OD перпендикулярен AC.

Предположим, что OD не перпендикулярен AC. Тогда мы можем провести высоту из вершины C треугольника ACD на сторону AC и обозначим точку пересечения высоты с AC как точку H. Тогда треугольник AHC был бы прямоугольным треугольником с одним катетом OD и диагональю AC в качестве гипотенузы. Поскольку ОА = 6 см, то AD = 6 см. Но это невозможно, потому что мы знаем, что диагональ AC параллелограмма равна 12 см.

Таким образом, OD является медианой треугольника ∆ACD.