Докажите, что четырехугольник с координатами вершин А(2;-2), В(2; 6), С(10; 6), Д(10; -2) является прямоугольником.
дескрипторы: находит длину вектора АВ
находит длину вектора СД
показывает равенство векторов АВ и СД
находит координаты вктора ВС
находит скалярное произведение векторов АВ и ВС
делает вывод о величине угла между векторами АВ и ВС
делает вывод о виде заданного четырехугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем длину вектора AB.

AB = √((2 - 2)^2 + (6 - (-2))^2) = √(0^2 + 8^2) = √64 = 8.

Найдем длину вектора CD.

CD = √((10 - 10)^2 + (-2 - 6)^2) = √(0^2 + (-8)^2) = √64 = 8.

Показываем, что вектор AB равен вектору CD.

AB = CD, следовательно, стороны AB и CD равны.

Найдем координаты вектора BC.

BC = (10 - 2, 6 - 6) = (8, 0).

Найдем скалярное произведение векторов AB и BC.

AB • BC = 88 + 00 = 64.

Вычисляем угол между векторами AB и BC.

cos(θ) = (AB • BC) / (|AB| |BC|) = 64 / (8 8) = 64 / 64 = 1.

θ = arccos(1) = 0°.

Итак, угол между векторами AB и BC равен 0°, что означает, что они параллельны.

Исходя из результатов вычислений, можно с уверенностью сказать, что данный четырехугольник с вершинами в точках A, B, C и D является прямоугольником, так как противоположные стороны равны и углы между смежными сторонами равны 90°.