Какая из пар чисел (0;6)(-2;0)(3;4) является решением систем нелинейных неравенствах х-2у+4<х2+у2>25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим неравенства по отдельности:

Проанализируем уравнение х - 2у + 4 < х^2 + у^2. Перенесем все выражения на одну сторону:

0 < х^2 + у^2 - х + 2у - 4
0 < (х - 1/2)^2 + (у + 1)^2 - 25/4

Таким образом, данное неравенство можно записать в виде окружности с центром в точке (1/2, -1) и радиусом r = 5/2.

Проверим каждую из данных пар чисел по обоим неравенствам:

0 - 2*6 + 4 = -8
0^2 + 6^2 = 36

-8 < 36, поэтому не выполняется первое неравенство.
0^2 + 6^2 > 25, поэтому выполняется второе неравенство.

-2 - 2*0 + 4 = 2
(-2)^2 + 0 = 4

2 < 4, поэтому не выполняется первое неравенство.
(-2)^2 + 0 > 25, поэтому не выполняется второе неравенство.

3 - 2*4 + 4 = -1
3^2 + 4^2 = 25

-1 < 25, поэтому выполняется первое неравенство.
3^2 + 4^2 > 25, поэтому выполняется второе неравенство.

Таким образом, из предложенных пар чисел только (3;4) является решением данной системы нелинейных неравенств.