Найдите cos В если точки А, В, С являются вершинами треугольника АВС . A (2 ; 2), B (1,5;3,5), C ( 2; 4 ) .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла В нам необходимо найти длины сторон треугольника АВС и затем воспользоваться формулой косинуса для нахождения косинуса угла B.

Длины сторон треугольника можно найти по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²]
BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²]

AB = √[(1,5 - 2)² + (3,5 - 2)²] = √[0,25 + 2,25] = √2,5
AC = √[(2 - 2)² + (4 - 2)²] = √[0 + 4] = √4 = 2
BC = √[(2 - 1,5)² + (4 - 3,5)²] = √[0,25 + 0,25] = √0,5

Следовательно, AB ≈ 1,58, AC = 2 и BC ≈ 0,71.

Теперь можно найти косинус угла B по формуле косинуса:

cos(B) = (AB² + BC² - AC²) / (2 AB BC)
cos(B) = (2,5 + 0,5 - 4) / (2 1,58 0,71)
cos(B) = (3 / 2,24) ≈ 1,34

Таким образом, cos угла B ≈ 1,34.