Точка прикосновения окружности,вписанной в ромб,делит его сторону на отрезки,разница которых 10см. Вычислите площадь. ромба,если длина вписанной окружности 24π см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а. Тогда каждый из отрезков, на которые делится сторона ромба точкой прикосновения окружности, равен (a-10)/2.
Так как вписанная окружность имеет длину 24π см, ее радиус равен 12 см.
Радиус окружности также является высотой ромба, опущенной к одной из его сторон. Площадь ромба равна S=212а/2=12а.
Так как длина вписанной окружности 24π см и она равна периметру четырех треугольников, образованных радиусами вписанной окружности и углами ромба, имеем:
24π=4((12)^2+а^2)^0,5.
Упростим уравнение:
6π=((144+а^2))^0.5,
(6π)^2=144+а^2,
36π^2=144+a^2,
а^2=36π^2-144=36(π^2-4)=36(3.14^2-4)=364.656=167.616.
S=12√167.616 ≈ 1212.948 ≈ 155.38 см^2.