4. Даны точки A(-2; 1:-2), B(0; -2; 4), C(3; 4; 6).
a) найдите координаты вершины параллелограмма ABCD;
б) определите вид этого параллелограмма;
в) найдите координаты точки Е. делящей сторону ВС в отношении BE: EC = 1:3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD добавим к координатам точки C вектор AB.

AB = (0 - (-2); -2 - 1; 4 - (-2)) = (2; -3; 6)

D = C + AB = (3; 4; 6) + (2; -3; 6) = (5; 1; 12)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (5; 1; 12).

б) Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, а также равны диагонали параллелограмма, то данный параллелограмм это - параллелограмм.

в) Найдем координаты точки E. Для этого найдем координаты вектора BC и умножим его на 1/4.

BC = (3 - 0; 4 - (-2); 6 - 4) = (3; 6; 2)

BE = BC 1/4 = (3 1/4; 6 1/4; 2 1/4) = (3/4; 3/2; 1/2)

Теперь найдем координаты точки E:

E = B + BE = (0; -2; 4) + (3/4; 3/2; 1/2) = (3/4; -1/2; 9/2)

Таким образом, координаты точки E равны (3/4; -1/2; 9/2).