Дано: ABCD равнобедренная трапеция угол D равен 60° , AD = 21°, BC =13° найти периметр ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон трапеции ABCD.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AD = BC = 21.

Также, так как угол D равен 60°, а угол ACB = 180° - 60° = 120° (дополнительный к углу D), то угол ACB является углом дополнительным к углу ADC.

Таким образом, угол ACB = угол ADC = 120° / 2 = 60°

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он равнобедренный, так как AD = AC. Углы ADC и ACD равны между собой и равны (180° - 60°) / 2 = 60°.

Теперь можем воспользоваться законом косинусов для нахождения стороны AC:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD * cos(60°)

21^2 = 21^2 + CD^2 - 2 21 CD * 0.5

441 = 441 + CD^2 - 21CD

CD^2 - 21CD = 0

CD(CD - 21) = 0

CD = 0 (не подходит) или CD = 21. Таким образом, CD = 21.

Теперь можем найти периметр ABCD:

Периметр ABCD = AD + BC + AC + CD = 21 + 13 + 21 + 21 = 76.

Ответ: Периметр ABCD равен 76.