Выяснить вид треугольника abc и найти длину его медианы bk, если a(0;3), b (1;2),c(-2;-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим вид треугольника abc.

Для этого вычислим длины его сторон:

AB = √[(1-0)^2 + (2-3)^2] = √[1 + 1] = √2

BC = √[(-2-1)^2 + (-1-2)^2] = √[9 + 9] = 3√2

CA = √[(-2-0)^2 + (-1-3)^2] = √[4 + 16] = 2√5

Теперь найдем длины медиан треугольника. Медиана в треугольнике проходит из вершины треугольника в середину противолежащей стороны.

Для нахождения медианы из вершины b, проведем медиану bk до середины AC:

x = (1+(-2))/2 = -1/2
y = (2+(-1))/2 = 1/2

Середина отрезка AC: M(-1/2; 1/2).

Теперь найдем длину медианы bk:

BK = √[(1-(-1/2))^2 + (2-1/2)^2] = √[(3/2)^2 + (3/2)^2] = √(9/4 + 9/4) = √(18/4) = √(9/2) = 3/√2 = (3√2)/2

Итак, мы выяснили, что треугольник abc является разносторонним, а длина медианы bk равна (3√2)/2.