Контрольная работа №5
«Прямоугольный треугольник»
1 вариант
В треугольнике АВС: , . Высота ВВ1 равна 2 см. Найти АВ.
В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найти расстояние от точки О до прямой MN.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу треугольника.
В треугольнике АВС , . На стороне АС отмечена точка D так, что , см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны ВС.
Контрольная работа №5
«Прямоугольный треугольник»
2 вариант
В треугольнике АВС: , СС1 – высота, СС1 = 5 см, ВС = 10 см. Найти .
В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки F до прямой DE.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу треугольника.
В треугольнике АВС . На стороне АС отмечена точка D так, что , , см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны АВ.
Контрольная работа №5
«Прямоугольный треугольник»
1 вариант
В треугольнике АВС: , . Высота ВВ1 равна 2 см. Найти АВ.
В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найти расстояние от точки О до прямой MN.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу треугольника.
В треугольнике АВС , . На стороне АС отмечена точка D так, что , см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны ВС.
Контрольная работа №5
«Прямоугольный треугольник»
2 вариант
В треугольнике АВС: , СС1 – высота, СС1 = 5 см, ВС = 10 см. Найти .
В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки F до прямой DE.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу треугольника.
В треугольнике АВС . На стороне АС отмечена точка D так, что , , см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны АВ.
«Прямоугольный треугольник»
1 вариант
В треугольнике АВС: , . Высота ВВ1 равна 2 см. Найти АВ.
В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найти расстояние от точки О до прямой MN.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу треугольника.
В треугольнике АВС , . На стороне АС отмечена точка D так, что , см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны ВС.
Контрольная работа №5
«Прямоугольный треугольник»
2 вариант
В треугольнике АВС: , СС1 – высота, СС1 = 5 см, ВС = 10 см. Найти .
В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки F до прямой DE.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу треугольника.
В треугольнике АВС . На стороне АС отмечена точка D так, что , , см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны АВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для каждой задачи решение:
Из условия треугольника получаем, что AC = 10 см и BC = 2 см. Так как высота BB1 проведена к гипотенузе AC, то треугольник ABC подобен прямоугольному треугольнику ABВ1 (по признаку одинаковых углов). Используя подобие треугольников, получаем:
AB/AC = AB1/BB1 => AB/10 = 2/2 => AB = 5 см.
Так как MNP - остроугольный треугольник, то биссектриса угла М является высотой, а высота пересекает сторону NP в точке О. По свойству биссектрисы, получаем NO = PO. Применяя теорему Пифагора в треугольнике MNO, получаем:
NO^2 + 9^2 = MN^2.
Также из подобия треугольников мы имеем NO/MN = MO/MO, или NO/(NO+9) = 9/(NO+9), откуда NO = 18/5 см.
Обозначим меньший катет через a, тогда гипотенуза будет 42-a. Используя условие задачи, получаем:
(42-a)^2 = a^2 + (42-a)^2*sin(60°),
и решая это уравнение, найдем a и гипотенузу.
Из условия треугольника ABC находим, что AC = 5 см и угол С = 60°. Также, из условия AD = DC, находим что AD = DC = 7 см. Теперь можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения AC и расстояния от точки D до стороны BC.