Даны точки: A(1; 1), B(2; –1), C(3; 4), D(n; 2). При каком значении n прямые AB и CD будут перпендикулярны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы прямые AB и CD были перпендикулярны, их направляющие векторы должны быть перпендикулярными.

Направляющий вектор для AB: (2-1, -1-1) = (1, -2)
Направляющий вектор для CD: (n-3, 2-4) = (n-3, -2)

Для перпендикулярности векторов их скалярное произведение должно равняться 0:

(1, -2) (n-3, -2) = 1(n-3) + (-2)*(-2) = n-3+4 = n+1

Таким образом, для того чтобы прямые AB и CD были перпендикулярны, необходимо чтобы n+1=0, откуда n=-1.