Найти периметр прямоугольника klmn если биссектриса угла L пересекает сторону KN в точке А и делит её на отрезки KA = 16 см и NA=22см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон прямоугольника klmn равны x и y (x - длина стороны KN, y - длина стороны LM). Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KNA:
KA^2 + NA^2 = KN^2
16^2 + 22^2 = x^2
256 + 484 = x^2
740 = x^2
x = √740 ≈ 27.2 см

Теперь заметим, что треугольник KLA подобен треугольнику KNA (так как у них равны углы при вершине K и углы при вершине L). Тогда, используя пропорциональность сторон треугольников, можем найти сторону KL:
KA/NA = KL/LN
16/22 = KL/y
16y = 22KL
y = 22KL/16 = 11KL/8

Так как KL = x, то y = 11x/8 ≈ 11*27.2/8 ≈ 37.3 см

Теперь можем найти периметр прямоугольника:
Периметр = 2(x + y) = 2(27.2 + 37.3) = 2*64.5 = 129 см

Итак, периметр прямоугольника klmn составляет 129 см.