Точки N и K — середины ребер
B1C1 и CC1 куба ABCDA1B1C1D1,
ребро которого 8. Прямая NK
пересекает плоскость AA1B1 в точке Q. Найдите длину отрезка QC1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину ребра куба ABCDA1B1C1D1. Так как ребро куба равно 8, то ребра прямоугольного треугольника ACB равны 8, как и ребра прямоугольного треугольника ABC1. Поскольку N и K - середины ребер B1C1 и CC1 соответственно, то длина отрезка NK равна половине длины диагонали B1C1C, которая находится по теореме Пифагора: √(8^2 + 8^2) = √128 = 8√2.
Теперь найдем точку Q. Поскольку NK проходит через середину ребра AA1 и точки N и K, то она делит это ребро пополам, следовательно, длина отрезка AQ равна 4. Теперь можем найти длину отрезка CQ как разность диагонали куба и отрезка AQ: √(8^2 + 8^2 + 8^2) - 4 = √(128 + 64) - 4 = √192 - 4 = 8√3 - 4. Таким образом, длина отрезка QC1 равна половине этого значения: (8√3 - 4)/2 = 4√3 - 2.